在2000元的预算下，有多款手机值得推荐，其中不乏拥有专属游戏模式的机型，以下是几款符合预算且具备优秀性能和游戏体验的手机：

1、小米Redmi Turbo 3

处理器：第三代骁龙8s移动平台。

屏幕：1.5K分辨率、120Hz高刷新率。

拍照：5000万像素主摄，OIS光学防抖。

续航：5000mAh电池，90W快充。

专属功能：小米澎湃OS AI子系统，智能温控算法确保长时间游戏不发热。

2、荣耀X50 GT

处理器：骁龙8+ Gen1处理器。

屏幕：6.78英寸1.5K OLED护眼屏，支持最高120Hz的刷新率。

拍照：一亿像素的主摄，满足日常需求。

续航：大容量电池配合快速充电技术，续航无忧。

抗摔性能：抗摔性能强，耐用性高。

3、一加Ace3V

处理器：高通第三代骁龙7+移动平台。

屏幕：6.74英寸1.5K分辨率OLED屏幕，120Hz高刷新率。

拍照：后置三摄，包括5000万像素主摄，前置摄像头为1600万像素。

续航：5500mAh电池容量，支持快速充电。

专属功能：搭载了游戏优化技术，提供流畅的游戏体验。

推荐的几款手机都在2000元预算内，且拥有出色的性能表现和专属游戏模式，在选择时，请根据个人喜好和使用场景综合考虑，以确保获得最佳的游戏体验和整体满意度。