关于2000元内的手机是否支持闭眼解锁面部的问题，这主要取决于具体手机的型号和品牌，大部分现代手机的面部解锁功能都设计为需要在睁开眼睛的情况下进行识别，以确保安全性和准确性，闭眼时，眼睛的特征可能会发生变化，导致系统无法准确匹配已录入的面部信息，从而导致解锁失败。

也存在一些特殊情况和安全漏洞，谷歌的Pixel 4系列在推出时曾被曝出存在重大安全漏洞，即用户即使闭着眼睛也可以使用面部解锁来解锁设备，但请注意，这是一个特定产品的问题，并不代表所有手机都会这样，随着技术的不断进步和更新，手机厂商也在不断完善和加强面部解锁的安全性能。

对于2000元内的手机而言，由于价格相对较低，可能在某些功能和性能上有所妥协，这并不意味着它们就一定会支持闭眼解锁面部，相反，为了保障用户的安全和隐私，这些手机更有可能采用更为严谨的面部识别技术。

如果您关心手机面部解锁的安全性能，建议在选择购买时仔细查看手机的官方规格说明或用户手册，以了解其具体的面部识别技术和功能限制，也可以考虑使用其他更加安全的解锁方式（如指纹识别、密码等）作为备用选项。