要比较$e^{2140}$和$e^2 \times 1800$的大小，我们可以将它们表示为相同底数的幂。

我们知道$e^2\times1800$可以写成$e^{\ln(e^2\times1800)}$，因为自然对数$\ln$和指数函数$e^x$是互为逆函数。

我们有：

$e^2\times1800=e^{\ln(e^2)+2\ln(\sqrt{1800})}=e^{2+\ln(1800)}$

我们需要比较$e^{2140}$和$e^{2+\ln(1800)}$的大小，由于指数函数是单调递增的，我们可以直接比较它们的指数。

比较$2140$和$2+\ln(1800)$的大小：

- $2140$是一个确定的数值。

- $\ln(1800)$是$1800$的自然对数，它的值大约是$7.496$（使用计算器或对数表可以得到更精确的值）。

$2+\ln(1800)\approx2+7.496=9.496$。

显然，$2140>9.496$。

$e^{2140}>e^{2+\ln(1800)}=e^2\times1800$。

最终答案是$e^{2140}$大于$e^2\times1800$。