在2000元左右的预算内，市场上有多款性能出色且具备视频防抖功能的手机可供选择，以下是一些具体的推荐：

1、红米K70：该手机配备了第二代骁龙8处理器，拥有12GB+256GB的大存储空间，适合多任务处理和大型游戏运行，其后置主摄像头像素高达50,000万，支持OIS光学防抖功能，能够在拍摄视频时有效减少抖动，提升画质稳定性，它还采用了6.67英寸的OLED直屏，分辨率达到WQHD+级别，显示效果细腻，色彩还原度高。

2、荣耀X50：搭载了第一代骁龙6芯片，配备12GB运行内存和最高512GB机身存储，性能强悍，其后置一亿像素超清摄像头同样支持OIS光学防抖功能，能够捕捉清晰稳定的视频画面，该手机还配备了6.78英寸的OLED曲面屏幕，提供极致的视觉体验。

3、华为nova 12活力版：这款手机注重拍照性能，后置摄像头组合中包含了OIS光学防抖功能，前置摄像头也达到了6000万像素，自拍效果极佳，它还搭载了6.7英寸的OLED直屏，提供了出色的视觉享受。

在选择时，请考虑个人的具体需求和偏好，例如对拍照、屏幕显示效果或电池续航等方面的特别要求，建议查阅最新的用户评价和专业评测，以获取更全面的信息。