在2000元的预算下，购买手机时屏幕质量通常较为优秀，至于是否伤眼，则取决于个人眼睛的敏感度以及使用习惯，具体分析如下：

1、屏幕质量：

- 在这个预算范围内，许多手机都采用了高分辨率和高刷新率的屏幕，能够提供出色的视觉享受，一些型号可能配备2K甚至更高分辨率的屏幕，支持120Hz或更高的刷新率，使得图像更加清晰和流畅。

- 部分手机还采用了先进的发光材料和显示技术，如OLED、AMOLED屏幕等，这些屏幕能够带来更好的色彩表现和对比度。

2、护眼设计：

- 许多现代智能手机都注重护眼功能，一些手机配备了高频PWM调光或DC调光技术，以降低屏幕闪烁频率，减少对眼睛的刺激，还有低蓝光模式等功能，有助于减少长时间使用手机对眼睛造成的疲劳。

在购买时，可以关注手机的具体屏幕规格和护眼功能，选择适合自己的产品，保持良好的用眼习惯也是保护眼睛的重要措施。